Задача. Сколько головок сыра было продано в буфете?

В буфете продавали сыр.Было 4 покупателя,которые скупили весь сыр.Каждый покупатель брал половину оставшихся сыров и еще половину головки сыра.Сколько головок сыра было вначале ?

2 2020-01-14 03:53:42

Ответов: 3

решение задачи чисто математическим способом со составлением системы уравнений уже приведено, поэтому остановлюсь на решении с несколько другим решением (без системы уравнений).

Если последний покупатель купил половину оставшихся сыров и еще половинку головки, то, значит, если принять, что перед ним было х головок сыра (тут х - не обязательно целое число, может быть и дробным), то он взял (1/2*х + 1/2), а после него осталось 0 головок сыра. То есть х - (1/2*х + 1/2) = х - 1/2*х - 1/2 = 1/2*х - 1/2 = 0. Откуда нетрудно заметить, что 1/2*х = 1/2, а наш х равен, соответственно, 1. Для третьего покупателя то же уравнение принимает вид: у - (1/2*у + 1/2) = 1. Откуда: 1/2*у - 1/2 = 1 или 1/2*у = 3/2. Значит, перед третьим покупателем лежало у = 3 головок сыра. Идем ко второму покупателю: z - (1/2*z + 1/2) = 3. Аналогично предыдущим расчетам: 1/2*z - 1/2 = 3, 1/1*z = 3,5 = 7/2. Перед вторым покупателем было z = 7 головок сыра. Ну и перед первым из покупателей картина расчета прежняя: s - (1/2*s + 1/2) = 7. Откуда 1/2*s - 1/2 = 7 или 1/2*s = 7,5 = 15/2. Значит взору первого покупателя предстали s = 15 головок такого востребованного сыра.

Всё просто..

Составляем систему уравнений:

A= n/2+1/2

B=(n-A)/2+1/2

C=(n-A-B)/2+1/2

D=(n-A-B-C)/2+1/2

A+B+C+D=n

n - количество головок сыра первоначально..

A,B,C,D - количество головок, которых взял соответственно 1, 2, 3, 4 покупатели..

Решаем и получаем ответ..

Если же подставить всё в одно уравнение и сократить, то получим, что общее количество головок сыра было n=15 шт..

Первый покупатель взял 7,5+1/2=8 головок..

Второй покупатель взял 15/4+1/4=4 головки..

Третий покупатель взял 15/8+1/8=2 головки..

Четвёртый покупатель взял 15/16+1/16= 1 головку..

В сумме 15 головок..

Если четвёртый взял одну головку то это половина оставшихся а значит оставалось 2 головки+ половина, второй естественно взял 2 значит их было 4 + половина,третий взял соответственно 4 а было 8+половина, ну а четвёртому досталось самое малое 8 головок так как было шестнадцать+половина­,четыре половинки это ещё +2. И тадам 17 головок)).